Сила на осцилатора

Силата на осцилатора е безразмерна величина, която определя вероятността от преходи между енергийните нива в квантовите (атомни, молекулярни, ядрени) системи. Това е съотношението на енергията на излъчвателя към енергията на хармоничен осцилатор със същата скала ^{[ неуточнен източник 3696 дни ]} .

f_{ji}={\frac {2m_{e}}{3\hbar ^{2}}}\left(E_{j}-E_{i}\right)\left(|\langle i|{\hat {R}}_{x}|j\rangle |^{2}+|\langle i|{\hat {R}}_{y}|j\rangle |^{2}+|\langle i|{\hat {R}}_{z}|j\rangle |^{2}\right)

{\ displaystyle f_ {ji} = {\ frac {2m_ {e}} {3 \ hbar ^ {2}}} \ ляво (E_ {j} -E_ {i} \ дясно) \ ляво (| \ langle i | {\ шапка {R}} _ {x} | j \ rangle | ^ {2} + | \ langle i | {\ шапка {R}} _ {y} | j \ rangle | ^ {2} + | \ langle i | {\ шапка {R}} _ {z} | j \ rangle | ^ {2} \ вдясно)}

{\ displaystyle f_ {ji} = {\ frac {2m_ {e}} {3 \ hbar ^ {2}}} \ ляво (E_ {j} -E_ {i} \ дясно) \ ляво (| \ langle i | {\ шапка {R}} _ {x} | j \ rangle | ^ {2} + | \ langle i | {\ шапка {R}} _ {y} | j \ rangle | ^ {2} + | \ langle i | {\ шапка {R}} _ {z} | j \ rangle | ^ {2} \ вдясно)}

^[1]

Оператори ${\hat {R}}_{x},{\hat {R}}_{y},{\hat {R}}_{z}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {x}, {\ шапка {R}} _ {y}, {\ шапка {R}} _ {z}}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {x}, {\ шапка {R}} _ {y}, {\ шапка {R}} _ {z}}$ се дефинират като сума от съответните координати на всички електрони в системата:

${\hat {R}}_{x}=\sum _{n=1}^{N}x_{n}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {x} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} x_ {n}}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {x} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} x_ {n}}$
${\hat {R}}_{y}=\sum _{n=1}^{N}y_{n}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {y} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} y_ {n}}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {y} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} y_ {n}}$
${\hat {R}}_{z}=\sum _{n=1}^{N}z_{n}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {z} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} z_ {n}}$ ${\ displaystyle {\ шапка {R}} _ {z} = \ sum _ {n = 1} ^ {N} z_ {n}}$

\langle i|{\hat {R}}_{x}|j\rangle =\sum _{n=1}^{N}\int \psi _{i}^{*}(x,y,z)\cdot x_{n}\cdot \psi _{j}(x,y,z)dx

{\ displaystyle \ langle i | {\ шапка {R}} _ {x} | j \ rangle = \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ int \ psi _ {i} ^ {*} (x, y, z) \ cdot x_ {n} \ cdot \ psi _ {j} (x, y, z) dx}

{\ displaystyle \ langle i | {\ шапка {R}} _ {x} | j \ rangle = \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ int \ psi _ {i} ^ {*} (x, y, z) \ cdot x_ {n} \ cdot \ psi _ {j} (x, y, z) dx}

По-специално, за едномерни диполни преходи:

f_{ij}={\frac {2m}{\hbar e^{2}}}\left(\omega _{i}-\omega _{j}\right)|\langle i|{\hat {D}}_{z}|j\rangle |^{2}

{\ displaystyle f_ {ij} = {\ frac {2m} {\ hbar e ^ {2}}} \ вляво (\ omega _ {i} - \ omega _ {j} \ вдясно) | \ langle i | {\ шапка {D}} _ {z} | j \ rangle | ^ {2}}

{\ displaystyle f_ {ij} = {\ frac {2m} {\ hbar e ^ {2}}} \ вляво (\ omega _ {i} - \ omega _ {j} \ вдясно) | \ langle i | {\ шапка {D}} _ {z} | j \ rangle | ^ {2}}

За определяне на диференциалните напречни сечения за процесите на възбуждане и йонизация на атоми от заредени частици се използва така наречената обобщена осцилаторна сила. Така че, ако в процеса на разсейване импулсът се предаде на електрона $\hbar {\vec {k}}$ ${\ displaystyle \ hbar {\ vec {k}}}$ ${\ displaystyle \ hbar {\ vec {k}}}$ , тогава обобщената сила на осцилатора се определя, както следва:

f_{ij}({\vec {k}})={\frac {2m}{\hbar {\vec {k}}^{2}}}\left|\sum _{n=1}^{N}\int \psi _{i}^{*}({\vec {r}}_{1}...{\vec {r}}_{N})\cdot e^{i{\vec {k}}{\vec {r}}_{n}}\cdot \psi _{j}({\vec {r}}_{1}...{\vec {r}}_{N})d{\vec {r}}_{1}...d{\vec {r}}_{N}\right|^{2}

{\ displaystyle f_ {ij} ({\ vec {k}}) = {\ frac {2m} {\ hbar {\ vec {k}} ^ {2}}} \ left | \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ int \ psi _ {i} ^ {*} ({\ vec {r}} _ {1} ... {\ vec {r}} _ {N}) \ cdot e ^ {i { \ vec {k}} {\ vec {r}} _ {n}} \ cdot \ psi _ {j} ({\ vec {r}} _ {1} ... {\ vec {r}} _ { N}) d {\ vec {r}} _ {1} ... d {\ vec {r}} _ {N} \ надясно | ^ {2}}

{\ displaystyle f_ {ij} ({\ vec {k}}) = {\ frac {2m} {\ hbar {\ vec {k}} ^ {2}}} \ left | \ sum _ {n = 1} ^ {N} \ int \ psi _ {i} ^ {*} ({\ vec {r}} _ {1} ... {\ vec {r}} _ {N}) \ cdot e ^ {i { \ vec {k}} {\ vec {r}} _ {n}} \ cdot \ psi _ {j} ({\ vec {r}} _ {1} ... {\ vec {r}} _ { N}) d {\ vec {r}} _ {1} ... d {\ vec {r}} _ {N} \ надясно | ^ {2}}

Бележки (редактиране)

↑ Pantell RH, Puthoff HE Основи на квантовата електроника. - Джон Уайли и синове, 1969 г.

литература

Сила на осцилатора - статия от Физическата енциклопедия
J. Govaerts, MN Hounkonnou, AZ Msezane. Сборник доклади от Третия международен семинар по съвременни проблеми на математическата физика . - 2004 г.
Ngee-pong Chang, Hon Ming Lai, Cheuk-Yin Wong. Възпоменаване на миналото и поглед към бъдещето: OCPA 2000 . - 2002 г.

[1] Pantell RH, Puthoff HE Основи на квантовата електроника. - Джон Уайли и синове, 1969 г.

[1]