Дължина на вълната

Графика на вълна от функция (например физическа величина) y, разпространяваща се по оста Ox , нанесена в определено време ( t = const). Дължината на вълната λ може да бъде измерена като разстоянието между двойка съседни максимуми y ( x ) или минимуми или като два пъти разстоянието между съседните точки, при които y = 0

Дължината на вълната е разстоянието между две точки, най -близо една до друга в пространството, при което се появяват трептения в една и съща фаза ^[1] ^[2] .

Дължина на вълната (в преносната линия ) - разстоянието в преносната линия, при което фазата на електромагнитната вълна по посоката на разпространение се променя с 2π ^[3] .

Дължината на вълната също може да бъде определена:

като разстоянието, измерено по посока на разпространението на вълната между две точки в пространството, при което фазата на трептящия процес се различава по $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ ;
като пътя, който вълновият фронт изминава във времеви интервал, равен на периода на трептящия процес;
като пространствен период на вълновия процес.

Представете си вълни, възникващи във вода от равномерно вибриращ поплавък, и мислено спрете времето. Тогава дължината на вълната е разстоянието между два съседни гребена на вълната, измерено в радиална посока. Дължината на вълната е една от основните характеристики на вълната, заедно с честотата , амплитудата , началната фаза, посоката на разпространение и поляризацията . Обичайно е да се използва гръцката буква за обозначаване на дължината на вълната $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ ламбда$ , размер на дължината на вълната - метър ([m]).

Обикновено дължината на вълната се използва по отношение на хармоничен или квазихармоничен (например демпфиран или теснолентов модулиран ) вълнов процес в хомогенна, квазихомогенна или локално хомогенна среда. Официално обаче дължината на вълната може да бъде определена по аналогия за вълнов процес с инхармонична, но периодична пространствено-времева зависимост, съдържаща набор от хармоници в спектъра . Тогава дължината на вълната ще съвпада с дължината на основната (най-ниска честота, фундаментална) хармоника на спектъра.

Дължина на вълната - пространственият период на вълновия процес

Вълната е колебателен процес, който се развива (разпространява) в пространството и времето, в това отношение физическата величина, променяща се във вълновия процес, е функция от пространствените координати и времето (тоест специален тип пространствено-времева функция). По -специално вълновият процес може да бъде периодичен (например хармоничен ). По аналогия с периода на трептене $T$ ${\ displaystyle T}$ $T$ [s] (интервал от време, за който периодичният колебателен процес се повтаря и чийто размер е секунда), дължина на вълната $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ ламбда$ [m] може да се разглежда като пространствен период на вълновия процес . Трябва да се отбележи, че кръговата честота на трептене $\omega =2\pi f=2\pi /T$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f = 2 \ pi / T}$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f = 2 \ pi / T}$ [радиани / s], показващи колко радиани фазата на трептене ще се промени за 1 s във фиксирана точка (в набор от точки, ако има твърдо тяло), съответства на "пространствена ъглова честота" $k=2\pi /\lambda$ ${\ displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda}$ ${\ displaystyle k = 2 \ pi / \ lambda}$ [радиани / m], наречен вълнов номер и показващ колко радиани фазите на трептящия процес се различават в две точки в пространството, разположени по посоката на разпространение на вълната на разстояние 1 m един от друг. В този случай е очевидно, че фазите на трептящия процес в две такива точки, разположени на разстояние от $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ ламбда$ [m], различават се точно по $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ ...

Честотна комуникация

Получете връзката между дължината на вълната и фазовата скорост $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ и честота $е$ ${\ displaystyle f}$ $е$ може да е от определението. Дължината на вълната съответства на пространствения период на вълната, тоест разстоянието, което точка с постоянна фаза "преминава" за интервал от време, равен на периода $T$ ${\ displaystyle T}$ $T$ колебание, следователно

$\lambda =vT={\frac {v}{f}}={\frac {2\pi v}{\omega }}.$ ${\ displaystyle \ lambda = vT = {\ frac {v} {f}} = {\ frac {2 \ pi v} {\ omega}}.}$ $\ lambda = vT = {\ frac {v} {f}} = {\ frac {2 \ pi v} {\ omega}}.$

За електромагнитни вълни във вакуум, скоростта $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ в тази формула е равна на скоростта на светлината (299 792 458 m / s) и дължината на вълната $\lambda ={\frac {299\,792\,458~{\text{m/s}}}{f}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {299 \, 792 \, 458 ~ {\ text {m / s}}} {f}}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {299 \, 792 \, 458 ~ {\ text {m / s}}} {f}}}$ ... Ако стойността $е$ ${\ displaystyle f}$ $е$ заместител в херц, тогава $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ ламбда$ ще бъде изразено в метри .

Радиовълните са разделени на диапазони според стойностите на дължината на вълната, например 10 ... 100 m - декаметров (къси) вълни, 1 ... 10 m - метър, 0,1 ... 1,0 m - дециметър и др. Механизми и условия на разпространението на радиовълни , степен на проявление ефектът на дифракция , отразяващ свойствата на обектите, ограничаващият обхват на радиокомуникация и радар са силно зависими от дължината на вълната. Като правило, общите размери на антените са сравними или (винаги е вярно за насочени антени) надвишават работната дължина на вълната на радиоелектронното устройство . Магнитната антена на средновълнов радиоприемник има размери, които са с порядъци по-малки от дължината на вълната и в същото време има пространствена селективност.

Дължина на вълната в средата

В оптически по -плътна среда (слоят е подчертан в тъмен цвят) дължината на електромагнитната вълна се намалява. Синята линия е разпределението на моментната ( t = const) стойност на силата на вълновото поле по посоката на разпространение. Промяната в амплитудата на силата на полето, причинена от отражението от интерфейсите и интерференцията на падащите и отразените вълни, не е показана на фигурата условно.

Дължината на електромагнитна вълна в среда е по -къса, отколкото във вакуум:

\lambda ={\frac {c}{n\nu }},

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {c} {n \ nu}},}

\ lambda = {\ frac {c} {n \ nu}},

където

n={\sqrt {\varepsilon \mu }}>1

{\ displaystyle n = {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}> 1}

n = {\ sqrt {\ varepsilon \ mu}}> 1

Индексът на пречупване на средата;

\varepsilon

{\ displaystyle \ varepsilon}

\ varepsilon

- относителна диелектрична константа на средата;

\mu

{\ displaystyle \ mu}

\ mu

Е относителната магнитна пропускливост на средата.

Количествата $н$ ${\ displaystyle n}$ $н$ , $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ и $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ може значително да зависи от честотата $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ (явление на дисперсия ). Тъй като за повечето RF среди $\mu \approx 1$ ${\ displaystyle \ mu \ приблизително 1}$ ${\ displaystyle \ mu \ приблизително 1}$ (за диелектрици $\mu =1$ ${\ displaystyle \ mu = 1}$ $\ mu = 1$ , за феромагнетици с нарастваща честота $\mu \rightarrow 1$ ${\ displaystyle \ mu \ rightarrow 1}$ ${\ displaystyle \ mu \ rightarrow 1}$ ), тогава в инженерната практика се използва стойността $1/{\sqrt {\varepsilon }}<1$ ${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {\ varepsilon}} <1}$ ${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {\ varepsilon}} <1}$ , който се нарича съкращаващ фактор . То е равно на съотношението на дължината на вълната в средата към дължината на вълната във вакуум. Например, за полиетилен (използван в радиочестотния диапазон като изолационен материал с ниски загуби) $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ = 2,56 и коефициента на съкращаване $1/{\sqrt {\varepsilon }}$ ${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {\ varepsilon}}}$ $1 / {\ sqrt {\ varepsilon}}$ = 1 / 1,6 = 0,625.

Напротив, дължината на електромагнитна вълна (напречна магнитна, напречна електрическа) във вълноводи може да бъде не само по -голяма, отколкото в среда със същата стойност $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ , но и повече, отколкото във вакуум, тъй като фазовата скорост на електромагнитна вълна във вълновод надвишава скоростта на електромагнитна вълна в среда със същото $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ ...

Де Бройл маха

Вълните на Де Бройл също съответстват на определена дължина на вълната. Частици с енергия $E$ ${\ displaystyle E}$ $E$ и импулс $стр$ ${\ displaystyle p}$ $стр$ , съответства:

честота: $\nu ={\frac {E}{h}},$ ${\ displaystyle \ nu = {\ frac {E} {h}},}$ ${\ displaystyle \ nu = {\ frac {E} {h}},}$
дължина на вълната: $\lambda ={\frac {h}{p}},$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}},}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}},}$

където

з

{\ displaystyle h}

з

Планк е постоянен .

Примери за

Възпроизвеждане на медиен файл

Видео урок: дължина на вълната

Приблизително, с грешка от около 0,07%, дължината на радиовълна в свободното пространство може да бъде изчислена, както следва: 300 000 km / s, разделено на честотата в килохерци, получаваме дължината на вълната в метри. Друг начин е да запомните някоя удобна двойка. $е$ ${\ displaystyle f}$ $е$ ↔ $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ ламбда$ например, честота от 100 MHz съответства на дължина на вълната от 3 m; след това, като прецените колко пъти необходимата честота е по -висока или по -ниска от 100 MHz , можете да определите дължината на вълната. Например 1 MHz е 100 пъти под 100 MHz, което означава 1 MHz ↔ 3 m × 100 = 300 m

Примери за характерни честоти и дължини на вълните: честота от 50 Hz (честота на тока в електрическата мрежа) съответства на дължина на радиовълна от 6000 km; честота 100 MHz ( излъчване FM -обхват ) - 3 m; 900 (1800) MHz ( мобилни телефони ) - 33,3 (16,7) cm; 2,4 GHz ( Wi -Fi ) - 12,5 см; 10 GHz (бордови радарни станции на системата за управление на оръжията на съвременнитеизтребители ) - 3 см. Видимата светлина е електромагнитно излъчване с дължини на вълните от 380 до 780 nm ^[4] .

Бележки (редактиране)

↑ Трептения и вълни // Физика: Учебник за 11 клас учебни заведения / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев. - 12 -то изд. - М .: Образование, 2004.- С. 121.- 336 с. - 50 000 копия. -ISBN 5-09-013165-1 .
↑ Определението не е напълно правилно, тъй като (1) в същата фаза се появяват трептения на фронта на вълната, а разстоянието между точките отпред може да бъде произволно, включително нула; (2) за да бъде разстоянието между две точки равно на дължината на вълната, трептенето не трябва да се случва в една и съща фаза, а с фазово изместване в $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ , а точките трябва да са разположени по линията на разпространение
↑ ГОСТ 18238-72. Микровълнови преносни линии. Термини и определения.
↑ ГОСТ 7601-78. Физическа оптика. Термини, буквени обозначения и дефиниции на основни количества Архивиран на 23 март 2013 г. в Wayback Machine

Литература

Де Бройл вълни / В. И. Григориев // Вешин - Газли. - М .: Съветска енциклопедия, 1971. - ( Велика съветска енциклопедия : [в 30 тома] / главно изд. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 5).
Дължина на вълната // Длъжник - Евкалипт. - М .: Съветска енциклопедия, 1972. - ( Велика съветска енциклопедия : [в 30 тома] / главно изд. А. М. Прохоров ; 1969-1978, т. 8).

[1] Трептения и вълни // Физика: Учебник за 11 клас учебни заведения / Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев. - 12 -то изд. - М .: Образование, 2004.- С. 121.- 336 с. - 50 000 копия. -ISBN 5-09-013165-1 .

[2] Определението не е напълно правилно, тъй като (1) в същата фаза се появяват трептения на фронта на вълната, а разстоянието между точките отпред може да бъде произволно, включително нула; (2) за да бъде разстоянието между две точки равно на дължината на вълната, трептенето не трябва да се случва в една и съща фаза, а с фазово изместване в $2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$ , а точките трябва да са разположени по линията на разпространение

[3] ГОСТ 18238-72. Микровълнови преносни линии. Термини и определения.

[4] ГОСТ 7601-78. Физическа оптика. Термини, буквени обозначения и дефиниции на основни количества Архивиран на 23 март 2013 г. в Wayback Machine

[1]

[2]

[3]

[4]